Question

如图，在△ABC中，sinB=

2

2

，cosC=

4

5

，AC=5，则△ABC的面积为（　　）

• A、13
• B、14
• C、21
• D、10.5

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作AD⊥BC，根据cosC和AC即可求得AD的值，再根据∠B可以求得AD=BD，根据AD，BC即可求得S_△ABC的值，即可解题．

解答：解：作AD⊥BC，

∵cosC=

4

5

，AC=5，
∴CD=4，
∴AD=

AC2-CD2

=3，
∵sinB=

2

2

，
∴∠B=45°，
∴BD=AD=3，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

（3+4）×3=10.5．
故选D．

点评：本题考查了直角三角形中三角函数的运用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求AD得长是解题的关键．