Question

如图，点P的坐标为（2，

3

2

），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=

k

x

（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y=

k

x

（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．
（2）求△APM的周长．

Answer 1

分析：（1）寻找经过双曲线y=

k

x

的点的坐标，由P点的坐标入手，可求的N点的坐标，代入即可得出K的值．
（2）求△APM的周长，先求出各个边的长度，AP的长度为P点的横坐标已知，MP的长度为M的纵坐标减去P的纵坐标，再利用勾股定理求出AM即可．

解答：解：（1）∵点P的坐标为(2，

3

2

)，可得AP=2，OA=

3

2

．
又∵PN=4，∴可得AN=6，
∴点N的坐标为(6，

3

2

)．
把N(6，

3

2

)代入y=

k

x

中，得k=9．

（2）∵k=9，∴双曲线方程为y=

9

x

．
当x=2时，y=

9

2

．∴MP=

9

2

-

3

2

=3．
又∵PM⊥AN，
∴AM=

22+32

=

13

∴C△APM=5+

13

．

点评：本题通过反比例函数的知识，考查学生的猜想探究能力．解题时先直观地猜想，再按照从特殊到一般的方法去验证．