题目内容
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=6，∠DCB=60°，∠ABC=90°．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为a，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得到图形②，如此翻折下去．（1）求直角梯形ABCD的面积；
（2）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？
分析：（1）作DE⊥BC于E．根据解直角三角形的知识求得DE、CE的长，从而求得梯形的面积；
（2）根据两个角是60°，得重合部分是一个等边三角形，从而求得重合部分的面积；
（3）如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，利用解直角三角形的知识求得等边三角形的边长a至少应为多少．
（2）根据两个角是60°，得重合部分是一个等边三角形，从而求得重合部分的面积；
（3）如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，利用解直角三角形的知识求得等边三角形的边长a至少应为多少．
解答：解：（1）作DE⊥BC于E．
在直角三角形CDE中，CD=6，∠DCB=60°，
∴CE=3，DE=3
．
∴BE=5-3=2．
∴直角梯形ABCD的面积=
（2+5）×3
=
．
（2）根据NC=8，2BC=10，得重合的等边三角形的边长是2．
则重合部分的面积=
×2×
=
．
（3）如图，MG=3
，则a至少应为10．
在直角三角形CDE中，CD=6，∠DCB=60°，
∴CE=3，DE=3
| 3 |
∴BE=5-3=2．
∴直角梯形ABCD的面积=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 21 |
| 2 |
| 3 |
（2）根据NC=8，2BC=10，得重合的等边三角形的边长是2．
则重合部分的面积=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
（3）如图，MG=3
| 3 |
点评：能够正确画出图形的轴对称图形，掌握直角梯形的有关计算方法，熟练运用等边三角形的判定和性质．
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