Question

如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为3，点A，B，E在一直线上
（1）说明∠CDF=∠GFD的理由；
（2）求三角形DBF的面积．

Answer 1

分析：（1）先根据四边形ABCD和BEFG都是正方形，得出DC∥GF，再根据平行线的性质得出∠CDF=∠GFD；
（2）根据各个正方形的面积求出各边长，再根据各边的长求出对角线的长，最后根据三角形的面积公式即可求出答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，
∴DC∥GF，
∴∠CDF=∠GFD；

（2）∵正方形ABCD的面积为5，
∴AD=AB=

5

，
∴BD=

10

，
∵正方形BEFG的面积为3，
∴BE=EF=

3

，
∴BF=

6

，
∵ABCD是正方形，BEFG是正方形，
∴∠DBC=45°，∠FBG=45°，
∴∠DBF=90°，
∴S_△DBF=

1

2

•BD•BF=

1

2

×

10

×

6

=

15

．

点评：此题考查了平行线的判定与性质和三角形的面积，解题的关键根据正方形的面积求出对角线的长，熟记三角形的面积公式．