Question

（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．

甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；

乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；

丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

Answer 1

（1）①结论：．　　          　             

　　　　　②结论：．                                    

           理由如下：∵，

                   ∴ ．

                   即．                             

                   在与中，

                     

　　　　　　∴≌．                                     

∴，  　　　　　　　　　

．                         

            延长交于F，交于H．

　　　　　　在和中，

            ∵，，

            ∴，

            ∴．                                           

   （2）结论：乙. AB:AC=AD:AE，．