Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，延长DC到点E，使BE=BC；
（1）四边形ABED是否为等腰梯形，请说明理由；
（2）若∠D=60°，AB=3，过点C作CF⊥BE，垂足为F，且CF=

3

，求DE的长及平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：根据已知先证明四边形ABED是梯形，再根据平行四边形的性质得出AD=BE，即四边形ABED是等腰梯形；
在Rt△BCF中，利用已知条件和勾股定理可求得BC=CE=5，再根据等边三角形的高都相等，从而得出平行四边形的高，根据面积公式即可求得其面积．

解答：解：（1）四边形ABED是等腰梯形．
理由：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，AD=BC，
又AD与BE不平行，
所以四边形ABED是梯形，
因为BC=BE，
所以AD=BE，
所以四边形ABED是等腰梯形；

（2）因为∠D=60°，所以∠BCE=60°，所以△BCE是等边三角形．
在Rt△BCF中，设BC=x，则BF=

1

2

x，（

1

2

x）²+（

3

）²=x²，x²=4，x=2，
所以DE=DC+CE=3+2=5．
过B作BH⊥DE于H（如答图），
则BH=CF=

3

，
且BH也是平行四边形ABCD的高，
所以S_{平行四边形ABCD}=AB•BH=3

3

．

点评：本题中巧妙利用等边三角形的高都相等，这是关键一步．