题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，BD是△ABC的角平分线，则点D到AB边的距离为2
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cm．分析：过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出DE=CD，求出∠A=∠DBA=∠CBD=30°，推出AD=BD，CD=
BD，求出CD即可．
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解答：解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=60°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠DBA=∠CBD=30°，
∴AD=BD，CD=
BD=
AD，
∵AD+CD=AC=6cm，
∴CD=2cm，
∵DE⊥AB，∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD=2cm，
故答案为：2．
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=60°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠DBA=∠CBD=30°，
∴AD=BD，CD=
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∵AD+CD=AC=6cm，
∴CD=2cm，
∵DE⊥AB，∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD=2cm，
故答案为：2．
点评：本题考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
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