题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，5），B（-1，9），C（0，8），求这个二次函数的解析式，并写出点A关于这个二次函数图象的对称轴对称的点D的坐标．
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得，
，
解得
，
∴二次函数解析式为y=-x2-2x+8，
抛物线对称轴为x=-
=-
=-1，
∴设点D坐标为（m，5），
则
=-1，
解得m=-3，
∴点A关于这个二次函数图象的对称轴对称的点D的坐标是（-3，5）．
分析：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，然后利用待定系数法列式求出a、b、c的值，然后整理求出抛物线对称轴解析式，再根据轴对称性写出点D的坐标即可．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及点的轴对称性，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．
根据题意得，
，解得
，∴二次函数解析式为y=-x2-2x+8，
抛物线对称轴为x=-
=-=-1，∴设点D坐标为（m，5），
则
=-1，解得m=-3，
∴点A关于这个二次函数图象的对称轴对称的点D的坐标是（-3，5）．
分析：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，然后利用待定系数法列式求出a、b、c的值，然后整理求出抛物线对称轴解析式，再根据轴对称性写出点D的坐标即可．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及点的轴对称性，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |