Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的   ⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且ÐAED=45°．

   (1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

   (2) 若⊙O的半径为3，sinÐADE = ，求AE的值。

Answer 1

解：（1）CD与圆O相切．                    

证明：连接OD，则ÐAOD=2ÐAED =2´45°=90°．   …

        ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC．

         ∴ÐCDO=ÐAOD=90°．

∴OD^CD．                    

∴CD与圆O相切．

       （2）连接BE，则ÐADE=ÐABE．

∴sinÐADE=sinÐABE=．        

∵AB是圆O的直径，

          ∴ÐAEB=90°，AB=2´3=6．

          在Rt△ABE中，sinÐABE==．   

∴AE=5 ．