Question

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC边上，CE⊥BD，垂足为E，若AD=5，CE=12，则AB的长度为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：可设CD=x，则AC=BC=x+5，根据勾股定理可得BD的长，再根据三角形的面积公式可得关于x的方程，解方程即可得到AC和BC的长度，再根据勾股定理即可得到AB的长度．

解答：解：设CD=x，则AC=BC=x+5，
由勾股定理可得BD=

x2+(x+5)2

=

2x2+10x+25

，
由三角形的面积公式可得
x（x+5）=12

2x2+10x+25

，
设

2x2+10x+25

=y，则2x²-10x+25=y²，
则y²-24y+25=0，
解得y₁=25，y₂=-1（舍去），
则2x²-10x+25=25²，
2x²-10x-600=0，
x²-5x-300=0，
（x-20）（x+15）=0，
解得x₁=20，x₂=-15（舍去），
经检验可知x₁=20是原方程的解．
则AB=20

2

．
故答案为：20

2

．

点评：考查了勾股定理，三角形的面积，方程思想，换元法，本题的难点是解关于x的方程求得x的结果．