Question

如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=60°，∠BCD=30°，以AD，AB，BC向形外作正方形，它们面积分别为S₁，S₂，S₃，若DC=2AB，S₂=27，求，．

Answer 1

【答案】分析：作辅助线AA′⊥CD于A′，BB′⊥CD于B′，根据正方形的面积求边长，再由直角三角形的边之间的关系和勾股定理求解．
解答：解：如图所示，作辅助线AA′⊥CD于A′，BB′⊥CD于B′，
∵S₂=27，DC=2AB，
∴AB==3，
而A′D+B′C=3=AB．
AD=，BC=，BB′=．
∴B′C==．
即+=3①
又∵AA′=BB′，
即=②
解①②得=，==．
点评：此题综合性较强，涉及到梯形、三角形，正方形的有关内容．