Question

如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．

Answer 1

分析：（1）先把点C（2，m）代入y=-3x+3得求得m=-3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先确定直线y=-3x+3与x轴的交点坐标，然后利用S_△ACD=S_△ABD+S_△ABC进行计算．

解答：解：（1）把C（2，m）代入y=-3x+3得m=-3×2+3=-3；
把A（4，0），C（2，-3）代入y=kx+b得

4k+b=0 2k+b=-3

，
解得

k= 3 2 b=-6

．
所以一次函数的解析式为y=

3

2

x-6；

（2）对于y=-3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．
则AB=4-1=3，
则S_△ACD=S_△ABD+S_△ABC=

1

2

×3×3+

1

2

×3×3=9．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．