题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥CD于E，且AE=18，BE=8，求CD的长．
解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD于E
∴CE=DE
∵AE=18，BE=8
∴AE•BE=CE•DE
即CE2=18×8=144
∴CE=12
∴CD=2CE=24．
分析：先根据垂径定理求得CE=DE，再根据相交弦定理求出CE的长，从而求出CD的长．
点评：主要考查了垂径定理和相交弦定理的运用．相交弦定理可通过△AEC∽△DEB来证明，注意本题中隐含的射影定理．
∴CE=DE
∵AE=18，BE=8
∴AE•BE=CE•DE
即CE2=18×8=144
∴CE=12
∴CD=2CE=24．
分析：先根据垂径定理求得CE=DE，再根据相交弦定理求出CE的长，从而求出CD的长．
点评：主要考查了垂径定理和相交弦定理的运用．相交弦定理可通过△AEC∽△DEB来证明，注意本题中隐含的射影定理．
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