Question

如图．点O是△ABC的内心，若∠ACB=70°，则∠A0B=

1. A.
   140°
2. B.
   135°
3. C.
   125°
4. D.
   110°

Answer 1

C
分析：由点O是△ABC的内心，即可得点O是△ABC的三条角平分线的交点，即可得∠BAO=∠CAO=∠BAC，∠ABO=∠CBO=∠ABC，又由∠ACB=70°，利用三角形内角和定理，即可求得∠ABC+∠BAC的度数，继而求得答案．
解答：∵点O是△ABC的内心，
∴∠BAO=∠CAO=∠BAC，∠ABO=∠CBO=∠ABC，
∵∠ACB=70°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=110°，
∴∠A0B=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-（∠BAC+∠ABC）=180°-×110°=125°．
故选C．
点评：此题考查了三角形的内切圆与内心的知识．此题难度不大，注意掌握△ABC的内心是三角形的三条角平分线的交点．