Question

求关于x的不等式m²x+2＞2mx+m的解．

Answer 1

分析：原不等式可化为：m（m-2）x＞m-2，然后对x的系数进行分类讨论：（1）当m-2＞0即m＞2时，mx＞1；（2）m-2＜0即m＜2时，mx＜1．再对x的系数m进行分类讨论，并根据不等式的性质来解不等式方程．

解答：解：原不等式可化为：m（m-2）x＞m-2
（1）当m-2＞0即m＞2时，mx＞1，不等式的解为x＞

1

m

（2）当m-2＜0即m＜2时，mx＜1．
①0＜m＜2时，不等式的解为x＜

1

m

；
②m＜0时，不等式的解为x＞

1

m

；
③m=0时，不等式的解为全体实数．
（3）当m-2=0即m=2时，不等式无解．
综上所述：当m＜0或m＞2时，不等式的解为x＞

1

m

；当0＜m＜2时，
不等式的解为x＜

1

m

；当m=0时，不等式的解为全体实数；当m=2时，不等式无解．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法．解答此题时，采用了分类讨论的数学思想．解不等式时，要熟记不等式的性质：①不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．