Question

若直角三角形ABC的周长为l，斜边长为c（l＞2c），则直角三角形的面积等于

 

（用关于l，c的简单式子表示）．

Answer 1

分析：设直角三角形的两直角边分别为：a、b，所以直角三角形是面积为

1

2

ab，用l和c表示a、b即可．

解答：解：设直角三角形是直角边分别为：a、b，
∵直角三角形ABC的周长为l，斜边长为c（l＞2c），
则a+b=l-c，
∴（a+b）²=（l-c）²，
∴a²+2ab+b²=l²-2lc+c²，
根据勾股定理，a²+b²=c²，
∴2ab=l²-2lc，
即：ab=

l2-2lc

2

，
所以直角三角形是面积为

1

2

ab=

l2-2lc

4

．
故答案为

l2-2lc

4

．

点评：本题考查了根据几何图形列代数式，熟练应用勾股定理，将式子适当变形是解题的关键．