Question

设n=180180180…18099（前面共有100个180，最后两位是99），那么，n能够被3，7，9，11和13这5个数中的（　　）个整除．

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：首先找出m=180180180…18000（前面共有100个180，最后两位是00）被那几个数整除，表示出n=m+99找出m和99公有的约数，从而进一步解决问题．

解答：解：因为180180=180×1001，而1001=7×11×13，
所以180180能被7、11、13整除；
设m=n-99是3、7、9、11、13的倍数，可是99是3、9的倍数，不是7、11、13的倍数，
因此n=m+99是3、9的倍数，不是7、11、13的倍数；
故n能够被3，7，9，11和13这5个数中的3、9两个数整除．
故选A．

点评：此题主要考查在一个等式中a+b=c，同时整除b和c的数，一定能整除a，利用这一规律可灵活解决一些整除问题．