Question

【题目】已知中，，分别平分和，、交于点.

（1）直接写出与的数量关系；

（2）若，利用（1）的关系，求出的度数；

（3）利用（2）的结果，试判断、、的数量关系，并证明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），见解析.

【解析】

（1）利用角平分线的定义、三角形的内角和定理即可求出．

（2）直接代入即可求解；

（3）在CB上取点G使得CG=CD，可证△BOE≌△BOG，得BE═BG，可证△CDO≌△CGO，得CD=CG，可以求得BE+CD=BC．

（1）关系是：

理由如下：

∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC＝∠ABC、∠0CB＝∠ACB，

∴∠OBC＋∠0CB＝∠ABC＋∠ACB＝（180°∠A）＝90°∠A，

∴∠BOC＝180°（∠OBC＋∠0CB）＝180°（90°∠A）＝90°＋∠A．

即

（2）

（3）答：数量关系是：

证明：在上取点，使得，

由（2）知：，

∴，

∵平分，

∴

在和中，

∴，

∴，

∴

又平分

∴

∴在和中，

∴，

∴

∵

∴.