题目内容

定义f(x)=
1
1-x
(x≠1)，那么
f(f(f(…f(2010))))
2010个f
=
2010
2010
．
分析：分别计算出f（2010）=-
1
2009
，f（-
1
2009
）=
2009
2010
，f（
2009
2010
）=2010，从而可得出所求的式子是周期为3的函数，继而可得出答案．
解答：解：∵f（2010）=-
1
2009
，f（-
1
2009
）=
2009
2010
，f（
2009
2010
）=2010，
∴可得：那么
f(f(f(…f(2010))))
2010个f
为周期函数且周期为3，
又∵
2010
3
=670，余数为0，
∴那么
f(f(f(…f(2010))))
2010个f
=2010．
故答案为：2010．
点评：本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是发现规律，解答本题时应往周期函数上考虑，因为此类题目只有周期函数这种思路．
练习册系列答案
相关题目
若定义一种新的运算，规定
.
ab
cd
.
=ad-bc，且
.
x-11
-23
.
与-
1
4
互为倒数，则x=
 
．
阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
M
N
，并说明理由．
将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直直线记成
.
ab
cd
.
，定义
.
ab
cd
.
=ad-bc．若
.
32
x+11-x
.
=6，求x的值．
用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如2☆3=32+2=11，那么（-8）☆3=
67
67
．

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