题目内容
在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上．
（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图1），若DG=4，
①求AF的长；
②求折痕EF的长；
（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，试求AE长的范围．
（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图1），若DG=4，
①求AF的长；
②求折痕EF的长；
（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，试求AE长的范围．
（1）①设AF=x，则FG=x，
在Rt△DFG中，
x2=（8-x）2+42
解得x=5，
所以AF=5．
②过G作GH⊥AB于H，设AE=y，
则HE=y-4．
在Rt△EHG中，
∴y2=82+（y-4）2，解得y=10
，
在Rt△AEF中，EF=
=5
，
方法二：连接AG，由△ADG∽△EAF得
=
=
，
所以
=
．
∵AG=4
，AH=2
，FH=
，
∴AF=5，
∴AE=10，
∴EF=5
．
（2）假设A点翻折后的落点为P，
则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．
要保证P总在矩形内部，CD与圆相离；BC与圆若有公共点，则成为A的落点，
所以BC与圆也要相离，
则满足关系式：
，
0＜AE＜7．
在Rt△DFG中，
x2=（8-x）2+42
解得x=5，
所以AF=5．
②过G作GH⊥AB于H，设AE=y，
则HE=y-4．
在Rt△EHG中，
∴y2=82+（y-4）2，解得y=10
，在Rt△AEF中，EF=
| AF2+AE2 |
| 5 |
方法二：连接AG，由△ADG∽△EAF得
| DG |
| AF |
| AD |
| AE |
| AG |
| EF |
所以
| AF |
| AE |
| 1 |
| 2 |
∵AG=4
| 5 |
| 5 |
| 5 |
∴AF=5，
∴AE=10，
∴EF=5
| 5 |
（2）假设A点翻折后的落点为P，
则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．
要保证P总在矩形内部，CD与圆相离；BC与圆若有公共点，则成为A的落点，
所以BC与圆也要相离，
则满足关系式：
|
0＜AE＜7．
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