Question

【题目】如下图所示,两点在直线的两侧,在上找一点，使点到点的距离之差最大．

Answer 1

【答案】见详解.

【解析】

作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B并延长交直线l于C，点C即为所求．在l上任意取点P′，再根据三角形的三边关系即可得出结论．

解：作法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B并延长交直线l于C，点C即为所求．如图：

理由：连接CA，CA′
∵CA=CA′，
∴CA-CB=CA′CB=A′B，
在直线l上另取一点Pˊ，连接P′A、P′A′、P′B，得P′A=P′A′．
在△A′BP′中，P′A′P′B＜A′B，

即P′AP′B＜A′B
∴P′AP′B＜PA′CB，

即P′AP′B＜CACB，
∴当点A′、B、C在同一条直线上时CACB的值最大．