Question

如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=

k

x

的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式-

k

x

+x²+1＞0的解集是（　　）

A．x＞2

B．x＜0 或x＞2

C．0＜x＜2

D．-2＜x＜0

Answer 1

分析：由-

k

x

+x²+1＞0，即可得x²+1＞

k

x

，又由抛物线y=x²+1与双曲线y=

k

x

的交点A的横坐标是2，观察图象可得当x＜0 或x＞2时，x²+1＞

k

x

，继而求得关于x的不等式-

k

x

+x²+1＞0的解集．

解答：解：∵-

k

x

+x²+1＞0，
∴x²+1＞

k

x

，
∵抛物线y=x²+1与双曲线y=

k

x

的交点A的横坐标是2，
结合图象可得：当x＜0 或x＞2时，x²+1＞

k

x

，
即关于x的不等式-

k

x

+x²+1＞0的解集是：x＜0 或x＞2．
故选B．

点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．此题难度适中，注意掌握图象与不等式的关系是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．