Question

如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？

Answer 1

分析：有四对全等的三角形：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ADB≌△CBD．可以利用AAS，SAS，SAS，SAS分别证明其全等．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．

解答：解：有四对全等的三角形，分别是△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ADB≌△CBD．
理由分别是：
△AOB≌△COD的理由：“角边角”，即

∠CAB=∠ACD AB=CD ∠ABD=∠CDB

；
△AOD≌△COB的理由．“边角边”，即

AO=CO(由△AOB≌△COD所得) ∠AOD=∠COB DO=BO(由△AOB≌△COD所得)

；
△ABC≌△CDA的理由：“边角边”，即

AB=CD ∠BAC=∠DCA AC=CA

；
△ADB≌△CBD的理由：“边角边”，即

AB=CD ∠ABD=∠CDA BD=DB

．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．