Question

【题目】对于二次函数y=﹣x2+4x，有下列四个结论：

①它的对称轴是直线x=2；

②设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；

③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（4，0）；

④当0＜x＜4时，y＞0．

其中正确的结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．

解：y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故①它的对称轴是直线x=2，正确；

②∵直线x=2两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；

③当y=0，则x（﹣x+4）=0，解得：x1=0，x2=4，

故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（4，0），正确；

④∵a=﹣1＜0，

∴抛物线开口向下，

∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（4，0），

∴当0＜x＜4时，y＞0，正确．

故选：C．