Question

如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，则△ADE与四边形BCNM的面积之比等于________．

Answer 1

4：7
分析：由DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，得出=，=，根据相似比求面积比得出△ADE与四边形BCNM的面积之比．
解答：∵DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，
∴=，=，
∴=，=，
设S_△ADE=4x，∴S_△AMN=9x，S_△ABC=16x，
∴S_{四边形BCNM}=7x，
∴=．
故答案为：4：7
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似之比的平方等于面积之比得出是解题关键．