题目内容
如图，平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于F，求证：DE=BF．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，OA=OC，继而可证得△AOE≌△COF，则可得AE=CF，继而证得DE=BF．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴AE-AD=CF-BC，
即DE=BF．
∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
|
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴AE-AD=CF-BC，
即DE=BF．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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