Question

【题目】如图，在中，，是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长为________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC，由此即可求得答案．

∵CE垂直平分AD，

∴AC=CD=10，

∴∠ACE=∠ECD，

∵CD平分∠ECB，

∴∠ECD=∠DCB，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，

∴∠A=90°-∠ACE=60°，

∴∠B=90°-∠A=30°，

∴∠DCB=∠B，

∴BD=CD=10，

故答案为：10．