Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（　　）

A. y=﹣x+ B. y=﹣x+ C. y=﹣x+ D. y=﹣2x+

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：∵点A（0，4）、B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB= =5，
由折叠的性质可得：A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，
∴OA′=A′B-OB=2，
∵∠A′OC=∠AOB=90°，
∴△A′OC∽△AOB，
∴，
即，
解得：OC=，
∴点C的坐标为：（0， ），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则，
解得： ，
∴直线BC的解析式为：y=-x+．
故选C．