Question

载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：由已知D地在A地北偏东45°方向，C地在A地北偏东75°方向，D地在A地北偏东45°方向可知∠DAB=30°∠ADB=45°，则在△ABD中已知两角和边BD=2km，求AD的长，可以通过作AD边上的高转化为解直角三角形解决．

解答：解：过B作BH⊥AD于H．
依题意∠BDH=45°，∠CBD=75°，∠BAD=75°-45°=30°．
在Rt△BDH中，HD=BH=BD•cos45°=

2

，
在Rt△ABH中，AH=

BH

tan30°

=

6

，
AB=

BH

sin30°

=2

2

，
∴AD=AH+HD=

6

+

2

．
∵∠ABD=180°-75°=105°，
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∴∠ABD=∠ADC．
又∠DAB=∠CAD，
∴△ABD∽△ADC，
∴

AD

AC

=

BD

CD

=

AB

AD

，即

6 + 2

AC

=

2

CD

=

2 2

6 + 2

，
解得：AC=2

2

+

6

，CD=

3

+1．
∴奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=2

2

+

6

+

3

+1≈8（km）．

点评：解决一般三角形的问题，可以通过作高线，转化为解直角三角形的问题．