题目内容

两个相似三角形对应中线的比是

3

：1，其中一个三角形面积是9，则另一个三角形的面积是

．

分析：已知了两相似三角形的对应中线比，即相似比；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出两个相似三角形的面积
比为3：1；由于已知的三角形的面积没有指明是较大三角形的面积，还是较小三角形的面积，因此本题要分类讨论．

解答：解：∵两个相似三角形对应中线的比是

3

：1，
∴它们的相似比为

3

：1，
∴它们的面积比为3：1，
①当较小三角形的面积为9时，较大三角形的面积为9×3=27；
②当较大三角形的面积为9时，较小三角形的面积为9÷3=3．
因此另一个三角形的面积为3或27．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．

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；⑤一元二次方程x²-x=4的一次项系数是-1；⑥

不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个

（2013•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．

（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是

；互为逆相似的是

．（填写所有符合要求的序号）．

（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A，B，C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．

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A.
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B.
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C.
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D.
4

下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）²+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若

；⑤一元二次方程x²-x=4的一次项系数是-1；⑥

不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个

下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）²+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若

；⑤一元二次方程x²-x=4的一次项系数是-1；⑥

不是同类二次根式”中，正确的个数有（）个
A．1
B．2
C．3
D．4