题目内容
如图，在△ABC中，点A关于BD的对称点为点E，点B关于DE的对称点为C，∠CBD=30°，AC=9，则AD的长为（ ）分析：根据轴对称的性质可得∠ABD=∠CBD，DE=AD，∠C=∠CBD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=2DE，然后求出AC=3AD，代入数据计算即可得解．
解答：解：∵点A关于BD的对称点为点E，
∴∠ABD=∠CBD，DE=AD，
∵点B关于DE的对称点为C，
∴∠C=∠CBD=30°，
在Rt△CDE中，CD=2DE，
∴AC=AD+CD=AD+2DE=AD+2AD=3AD，
∵AC=9，
∴AD=3．
故选C．
∴∠ABD=∠CBD，DE=AD，
∵点B关于DE的对称点为C，
∴∠C=∠CBD=30°，
在Rt△CDE中，CD=2DE，
∴AC=AD+CD=AD+2DE=AD+2AD=3AD，
∵AC=9，
∴AD=3．
故选C．
点评：本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
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