题目内容
（2013•闸北区二模）已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC．DE：BC=1：3，设
=
，试用向量
表示向量
，
=
| DA |
| a |
| a |
| CD |
| CD |
-4
| a |
-4
．| a |
分析：首先根据题意画出图形，然后由DE∥BC，可得△ADE∽△ACB，又由DE：BC=1：3，根据相似三角形的对应边成比例，可求得CD=4DA，继而求得答案．
解答：
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴DA：CA=DE：BC=1：3，
∵CD=DA+CA，
∴CD=4DA，
∵
=
，
∴
=-4
．
故答案为：-4
．
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，
∴DA：CA=DE：BC=1：3，
∵CD=DA+CA，
∴CD=4DA，
∵
| DA |
| a |
∴
| CD |
| a |
故答案为：-4
| a |
点评：此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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