Question

某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日均销售量的关系如下：

售价单价（元）	6	7	8	9	11	12
日均销售量（瓶）	480	440	400	360	320	240

（1）若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？

Answer 1

分析：（1）若设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则日均销售量P=480-40（x-1）=520-40x，进而求出y关于x的函数解析式．
（2）利用y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200 （0＜x＜13）整理函数y，可得x取何值时，y有最大值，即获得最大利润．

解答：解：（1）销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶．设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，
这时日均销售量P=480-40（x-1）=520-40x，
故y关于x的函数解析式为：y=x（520-40x ）-200=-40x²+520x-200（0＜x＜13），

（2）y=-40x²+520x-200
=-40（x-

13

2

）²+1490，
∵0＜

13

2

＜13，
∴当x=

13

2

时，即销售单价定为11.5元，日均毛利润达到最大值1490元．

点评：此题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑对称轴是否在定义域内，对称轴对应的函数值是最值．