Question

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且

OA

OB

=3，那么点A的坐标是

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出草图分析．
直线的位置有两种情形．
分别令x=0、y=0求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P点坐标及直线位置求解．

解答：解：令x=0，则y=b； 令y=0，则x=-

b

k

．
所以A（-

b

k

，0），B（0，b）．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴k+b=1．
①若直线在l₁位置，则OA=

b

k

，OB=b．
根据题意有

OA

OB

=

b k

b

=

1

k

=3，∴k=

1

3

．
∴b=1-

1

3

=

2

3

．
∴A点坐标为A（-2，0）；
②若直线在l₂位置，则OA=-

b

k

，OB=b
．根据题意有-

1

k

=3，∴k=-

1

3

．
∴b=1-（-

1

3

）=

4

3

．
∴A点坐标为A（4，0）．
故答案为（-2，0）或（4，0）．

点评：此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论．