Question

已知菱形的周长为40cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（　　）

A．12 cm，16 cm

B．6 cm，8 cm

C．3 cm，4 cm

D．24 cm，32 cm

Answer 1

分析：首先根据题意作图，然后由菱形的周长为40cm，可得AB=10cm，OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC⊥BD，由两对角线长度比为3：4，可设OA=3xcm，OB=4xcm，由勾股定理即可求得AB=5xcm，继而求得答案．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm，
∴AB=

1

4

×40=10（cm），OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC⊥BD，
∵AC：BD=3：4，
∴OA：OB=3：4，
设OA=3xcm，OB=4xcm，
∴AB=

OA2+OB2

=5x（cm），
∴5x=10，
解得：x=2，
∴OA=6cm，OB=8cm，
∴AC=12cm，BD=16cm．
故选A．

点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．