Question

如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m-1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，则CB：CA=BE：AD，而AB：BC=（m-1）：1（m＞1），则有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，
若B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，把y=代入得=，易确定A点坐标为（，），然后利用S_△OAB=S_△AOD+S_梯形ADEB-S_△BOE计算即可．
解答：解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，
∵BE∥AD，
∴△CAD∽△CBE，
∴CB：CA=BE：AD，
∵AB：BC=（m-1）：1（m＞1），
∴AC：BC=m：1，
∴AD：BE=m：1，
设B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，
∵点A在y=上，
把y=代入得=，
解得x=，
∴A点坐标为（，），
S_△OAB=S_△AOD+S_梯形ADEB-S_△BOE
=S_梯形ADEB
=（+）（a-）
=（m+1）（1-）
=．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=上的点的横纵坐标之积为k；运用比例的性质和相似三角形的判定与性质得到有关线段的比．