Question

在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为　

Answer 1

4或6　．

解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，

∵AD=BC，BC=B′C，

∴AD=B′C，

∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，

∴∠B′GC=90°，

∵∠B=30°，AB=2，

∴∠AB′C=30°，

∴GC= B′C= BC，

∴G是BC的中点，

在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，

∴BC=6；

当∠AB′D=90°时，如图2，

∵AD=BC，BC=B′C，

∴AD=B′C，

∵AC∥B′D，

∴四边形ACDB′是等腰梯形，

∵∠AB′D=90°，

∴四边形ACDB′是矩形，

∴∠BAC=90°，

∵∠B=30°，AB=2，

∴BC=AB÷=2×=4，

∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．