Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD //BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．

1.求证：AD = ED；

2.如果AF // CD，求证：四边形ADEF是菱形

 

Answer 1

 

1.∵BC = CD

        ∴∠DBC=∠BDC

     ∵AD // BC

∴∠DBC=∠BDA

∴∠BDC=∠BDA

∵AB⊥AD，BE⊥CD

∴∠BAD=∠BED=90°

在△ABD和△EBD中

∴△ABD≌△EBD

∴AD =ED     （4分）

2.∵AF // CD

∴∠AFD=∠FDE

∵△ABD≌△EBD

∴∠ADF=∠FDE

∴∠AFD=∠ADF

∴AF=AD

∵AD = ED

 ∴AF=ED

∵AF // CD

∴四边形ADEF是平行四边形

∵AD = ED

∴四边形ADEF是菱形   （4分）

解析:(1)利用AAS证明△ABD≌△EBD，从而证明出AD=ED;

(2)先证明ADEF是平行四边形，然后从相邻边相等得出四边形是菱形。