Question

已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．

Answer 1

分析：根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．

解答：解：当x≥0时，
x=ax-a，
∴x=

a

a-1

．
当x＜0时，
-x=ax-a，解得x=

a

a+1

，
∵解为非负值，
∴

a

a+1

≥0或a=-1．
∴

a a-1 ＞0 a a+1 ≥0或a=-1

，
∴

a＜0或a＞1 a≤-1或a≥0

，
综合可得，a＞1或a≤-1．

点评：根据绝对值的性质，要分x≥0和x＜0，两种情况进行讨论，确定a的取值范围．