Question

（2013•昆山市一模）先化简，再计算：
（1）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）²-4ab，其中a=1，b=

1

10

．
（2）

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分，利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=a²-4b²+a²+4ab+4b²-4ab=2a²，
当a=1时，原式=2；
（2）原式=

x-2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

2(x+1)

+

1

x-1

=

x-2

2(x-1)

+

1

x-1

=

x

2(x-1)

，
当x=

2

+1时，原式=

2 +1

2( 2 +1-1)

=

2+ 2

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．