Question

已知正三角形的周长为12cm，那么它的内切圆的半径为

 

cm．

Answer 1

分析：先作出几何图形．可以找到由外接圆半径，内切圆半径和边长的一半所组成的直角三角形即三角形OBD，再利用特殊角进行计算．

解答：解：如图，
⊙O是等边△ABC的内切圆，AB=4cm．
连OB，AO，AO的延长线交CB于D．
∵△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
在三角形OBD中，∠OBD=30°，BD=2cm；
∴OD=

BD

3

=

2

3

=

2  3

3

cm．故填

2  3

3

．

点评：熟悉等边三角形的性质和三角形内切圆的性质，同时要记住含30度的直角三角形的三边的关系，这对快速解题很有帮助．