Question

在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=Rt∠，AD∥BC，AD=4，BC=9，E是腰AB上的一点，AE=3，BE=12，取CD的中点M，连接MA，MB，则△AMB与△DEC面积的比值为（　　）

• A．1
• B．

  13

  10

• C．

  169

  150

• D．

  2

Answer 1

分析：利用三角形的面积公式可计算出△ADE和△BEC的面积，进而得到△DEC的面积，过M作MH⊥AB于H，由梯形的中位线定理可求出MH，进而得到△AME的面积，把两个三角形的面积作比值即可的问题答案．

解答：解：∵∠DAB=90°，AD=4，AE=3，
∴S_△ADE=3×4÷2=6，
∵∠ABC=90°，BC=9，BE=12，
∴S_△BEC=9×12÷2=54，
∵S_梯形ABCD=

(AD+BC)•AB

2

=

195

2

，
∴S_△DEC=

195

2

-6-54=

75

2

，
过M作MH⊥AB于H，
∵M是CD的中点，
∴H为AB中点，
∴MH=

AD+BC

2

=

13

2

，
∴S_△AMB=

1

2

AB•MH=

1

2

×15×

13

2

=

195

4

，
∴△AMB与△DEC面积的比值为

13

10

，
故选B．

点评：本题考查了直角梯形的性质、直角三角形的面积公式以及梯形的中位线定理，题目综合性较好，难度中等．