Question

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为

5

的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积．

Answer 1

∵OC=1，AC=

5

，
∴OA=

AC2-OC2

=2，
∴A的坐标为（0，2），
过点B作BF⊥x轴，垂足为F，
则CF=OA=2，BF=OC=1，
∴OF=3，
∴B的坐标为（-3，1）；

（2）把B（-3，1）代入y=ax²+ax-2得：
1=9a-3a-2，
a=

1

2

，
∴抛物线解析式为y=

1

2

x2+

1

2

x-2，

（3）如图，可求得抛物线的顶点D（-

1

2

，-

17

8

）．
设直线BD的关系式为y=kx+b（k≠0），将点B、D的坐标代入，求得k=-

5

4

，b=-

11

4

，
∴BD的关系式为y=-

5

4

x-

11

4

．
设直线BD和x轴交点为E，则点E（-

11

5

，0），CE=

6

5

．
∴△DBC的面积为

1

2

×

6

5

×(1+

17

8

)=

15

8

．