Question

（本小题满分8分）

如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且．

   （1）求此抛物线的解析式；

（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，

△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：

（1）由已知可得C（0，-3），

∵，∠COB=90°，∴ ， ∴B（1,0）  ----------------- 1分

∵抛物线（＞0）过点B，

∴m+3m-3=0 ，  ∴m=

∴抛物线的解析式为  ------- 2分

（2）如图，∵抛物线对称轴为，B（1,0）∴A（-4,0）联结OD，

∵点D在抛物线上

∴设点D（x ，），则

 

=

=                     ---------------------------3分

∴S=                -------------------------- 4分

∴当x=-2时，△ACD的面积S有最大值为6.

此时，点D的坐标为（-2，）．   ----------------------- 5分

 

（3）①如图2，当以AC为边，CP也是平行四边形的边时， CP∥AE，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，此时P（-3，-3）.

 

解析:略