Question

【题目】如图，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，且．

求抛物线的解析式；

若点为第一象限抛物线上一点，连接，将线段绕着点逆时针旋转，得到线段连接过点作直线的垂线，垂足为点E，过点作直线的垂线，垂足为点，作线段的垂直平分线交轴于点，过点作轴，交抛物线于点，求点的坐标；

在的条件下，延长交的延长线于点，连接交于点，当时，求的正切值．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) D(1，4)； (3)

【解析】

（1）可用k表示点C的坐标，利用OA和OC线段长的关系，得出点A的坐标，代入解析式求解即可；

（2）根据解析式，可求得A、B的坐标，根据以及GH垂直平分EF，可得，进而得出H的坐标，最后确定D的坐标；

（3）如下图，设，联立直线PA和抛物线的解析式，计算可得PA的解析式，同理得PB的解析式，根据MD=NH可推得，求tan∠BPK即可．

（1）解：当时，

解得

点在抛物线上

解得（舍），

抛物线的解析式为

（2）解：抛物线的解析式为

当时，

解得

如下图：

垂直平分

轴

点的横坐标为

当时，

（3）过作于，

∵点在抛物线上

设

由（2）知，

设直线的解析式为

点在直线上，

则

解得

直线的解析式为

的横坐标为

当时，

设直线的解析式为

点在直线上

则

解得

直线的解析式为

的横坐标为

当时，

解得

即

在中，