题目内容
如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于
- A.105°
- B.75°
- C.135°
- D.115°
A
分析：作CM，GN与AB平行，利用与平行线中一条直线平行，与另一条也平行得到AB，CM，GN，EF都平行，利用两直线平行内错角相等得到三对内错角相等，进而求出∠CDG与∠GDE的度数，由∠CDG+∠GDE即可求出∠CDE的度数．
解答：
解：作CM∥AB，DN∥AB，由AB∥EF，得到AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠ABC=∠BCM=30°，∠DEF=∠GDE=45°，∠MCD=∠CDG，
∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，
∴∠MCD=∠CDG=60°，
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=105°．
故选A
点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
分析：作CM，GN与AB平行，利用与平行线中一条直线平行，与另一条也平行得到AB，CM，GN，EF都平行，利用两直线平行内错角相等得到三对内错角相等，进而求出∠CDG与∠GDE的度数，由∠CDG+∠GDE即可求出∠CDE的度数．
解答：
解：作CM∥AB，DN∥AB，由AB∥EF，得到AB∥CM∥DN∥EF，∴∠ABC=∠BCM=30°，∠DEF=∠GDE=45°，∠MCD=∠CDG，
∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，
∴∠MCD=∠CDG=60°，
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=105°．
故选A
点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
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