Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB= S矩形ABCD ， 则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）

A.
B.
C.5
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设△ABC中AB边上的高是h．
∵S△PAB= S矩形ABCD ，
∴ ABh= ABAD，
∴h= AD=2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，
∴BE= = = ，
即PA+PB的最小值为 ．
故选D．

【考点精析】利用轴对称-最短路线问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径．