Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下面结论中①a＜0，②b＞0，③c＞0，④b²-4ac＞0，⑤a+b+c＞0，正确有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

D
分析：根据图象开口向下得到a＜0；根据0＜-，求出b＞0；根据图象与y轴的交点在x轴的上方，得出c＞0；根据图象与X轴有两个交点，推出b²-4ac＞0，把（1，0）代入得到a+b+c＞0；根据所得的结论判断即可．
解答：∵图象开口向下，∴a＜0，∴①正确；
∵根据0＜-，求出b＞0，∴②正确；
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，得出c＞0，∴③正确；
∵图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，∴④正确；
∵把（1，0）代入得：a+b+c＞0
∴⑤正确．
所以①②③④⑤正确．
故选D．
点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的理解和掌握．能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题的关键．