题目内容
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=DB=p，BC=q．求对角线AC的长．
分析：由“AD=DC=DB=p”可知A、B、C在半径为p的⊙D上．利用圆的性质即可找到AC与p、q的关系．
解答：
解：延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE．显然A、B、C在⊙D上．
∵AB∥CD
∴
=
．
∴BC=AE=q．
在△ACE中，∠CAE=90°，CE=2p，AE=q，
故AC=
=
．
故答案为：
．
解：延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE．显然A、B、C在⊙D上．∵AB∥CD
∴
 |
| BC |
|
| AE |
∴BC=AE=q．
在△ACE中，∠CAE=90°，CE=2p，AE=q，
故AC=
| CE2-AE2 |
| 4p2-q2 |
故答案为：
| 4p2-q2 |
点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、平行线的性质及勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．
练习册系列答案
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