Question

我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：
（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？
（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；
（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？

Answer 1

分析：（1）由图中可明显看出，乙晚甲一小时．通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度；
（2）通过设出函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式；
（3）两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间，将两函数联立求得相遇时间，及相遇时离西宁机场的距离．

解答：解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发．甲机飞行速度v₁=

800

5

÷100=1.6百千米/时，乙机飞行速度
v₂=

800

4

÷100=2百千米/时

（2）甲机s与t的函数关系式s=-

8

5

t+8
乙机s与t的函数关系式s=2（t-1）=2t-2

（3）由图可知：-

8

5

t+8=2t-2，
-

8

5

t-2t=-2-8，
-（

8

5

+2）t=-10，
解得：t=

25

9

则乙飞行的时间t-1=

16

9

，
乙离开玉树的距离为2×

16

9

=

32

9

（百千米）=

3200

9

千米，
离西宁机场的距离s=800-

3200

9

=

4000

9

（千米）．

点评：此题为函数图象与实际相结合的问题，同学们应培养运用函数方程解决实际问题的能力．